1. **Compléter le tableau** : Le tableau demande de compléter le signe et l'opposé des nombres donnés. - Le signe d'un nombre est positif si le nombre est > 0, négatif sinon. - L'opposé d'un nombre $a$ est $-a$. | Le nombre | Le signe | L’opposé | |---|---|---| | $\frac{3}{4}$ | + | $-\frac{3}{4}$ | | $-\frac{8}{9}$ | - | $\frac{8}{9}$ | | $-\frac{17}{20}$ | - | $\frac{17}{20}$ | 2. **Simplifier les nombres suivants** : - $\frac{28}{35} = \frac{28 \div 7}{35 \div 7} = \frac{4}{5}$ - $-\frac{63}{72} = -\frac{63 \div 9}{72 \div 9} = -\frac{7}{8}$ - $-\frac{44}{55} = -\frac{44 \div 11}{55 \div 11} = -\frac{4}{5}$ - $20 \times \left(-21\right) \div \left(35 \times 15\right) = \frac{20 \times (-21)}{35 \times 15} = \frac{-420}{525} = \frac{-420 \div 105}{525 \div 105} = \frac{-4}{5}$ 3. a) Comparer $\frac{3}{35}$ et $\frac{21}{35}$ : - $\frac{3}{35} \neq \frac{21}{35}$ car $3 \neq 21$. b) Comparer $-\frac{17}{13}$ et $\frac{7}{-9}$ : - $\frac{7}{-9} = -\frac{7}{9}$ - $-\frac{17}{13} \neq -\frac{7}{9}$ car $\frac{17}{13} \neq \frac{7}{9}$. 4. **Compléter les pointillés** : - $\frac{6}{5} = \frac{24}{20}$ car $6 \times 4 = 24$ et $5 \times 4 = 20$ - $-\frac{7}{x} = \frac{y}{13}$ implique $-7 \times 13 = x \times y$; sans plus d'infos, on peut poser $x=13$ et $y=-7$ - $\frac{26}{x} = -\frac{45}{36}$ donc $26 \times 36 = -45 \times x$ donc $x = -\frac{26 \times 36}{45} = -\frac{936}{45} = -\frac{104}{5}$ - $-\frac{5}{x} = \frac{y}{7}$ donc $-5 \times 7 = x \times y$; posons $x=7$ et $y=-5$ 5. **Effectuer les calculs (fractions irréductibles)** : - $\frac{5}{21} + \frac{4}{21} = \frac{9}{21} = \frac{3}{7}$ - $-\frac{9}{36} - \frac{7}{2361} = -\frac{1}{4} - \frac{7}{2361}$ (pas de simplification commune) - $3 + \frac{11}{35} = \frac{105}{35} + \frac{11}{35} = \frac{116}{35}$ - $-5 - \frac{1}{8} = -\frac{40}{8} - \frac{1}{8} = -\frac{41}{8}$ - $-\frac{27}{33} \times \frac{22}{45} = -\frac{27 \times 22}{33 \times 45} = -\frac{594}{1485} = -\frac{18}{45} = -\frac{2}{5}$ - $\frac{5}{9} - \frac{25}{6} = \frac{10}{18} - \frac{75}{18} = -\frac{65}{18}$ - $A = \frac{2}{7} - \frac{13}{21} + \frac{3}{7} = \frac{6}{21} - \frac{13}{21} + \frac{9}{21} = \frac{2}{21}$ - $B = \frac{1}{2} + \frac{7}{6} - \frac{3}{4} \times \frac{1}{5} + \frac{9}{12} = \frac{3}{6} + \frac{7}{6} - \frac{3}{20} + \frac{3}{4} = \frac{10}{6} - \frac{3}{20} + \frac{15}{20} = \frac{10}{6} + \frac{12}{20} = \frac{10}{6} + \frac{3}{5} = \frac{25}{15} + \frac{9}{15} = \frac{34}{15}$ - $C = \left(\frac{7}{6} \div \frac{1}{8}\right) \times \frac{3}{8} = \left(\frac{7}{6} \times 8\right) \times \frac{3}{8} = \frac{56}{6} \times \frac{3}{8} = \frac{56 \times 3}{6 \times 8} = \frac{168}{48} = \frac{7}{2}$ - $D = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ **Réponse finale** : - Tableau complété - Nombres simplifiés - Comparaisons faites - Pointillés complétés - Calculs effectués avec fractions irréductibles