1. **Compléter le tableau des opposés** : Le signe est l'opposé du nombre, donc on change le signe de chaque nombre. | Le signe | Le nombre | | -------- | --------- | | -\frac{3}{4} | \frac{3}{4} | | \frac{8}{9} | -\frac{8}{9} | | \frac{17}{20} | -\frac{5}{13} | 2. **Simplifier les nombres** : - \frac{28}{35} = \frac{4 \times 7}{5 \times 7} = \frac{4}{5} - -\frac{63}{72} = -\frac{9 \times 7}{9 \times 8} = -\frac{7}{8} - -\frac{44}{55} = -\frac{4 \times 11}{5 \times 11} = -\frac{4}{5} - \frac{20 \times (-21)}{35 \times 15} = \frac{20 \times (-21)}{35 \times 15} = \frac{4 \times 5 \times (-3) \times 7}{5 \times 7 \times 3 \times 5} = \frac{-4}{5} 3. a) Comparaison de \frac{3}{35} et \frac{21}{35} : Ils ont le même dénominateur, donc on compare les numérateurs : 3 \neq 21, donc ils ne sont pas égaux. b) Comparaison de -\frac{17}{13} et \frac{7}{-9} : -\frac{17}{13} est négatif, \frac{7}{-9} = -\frac{7}{9} aussi négatif. Pour comparer, on peut comparer \frac{17}{13} et \frac{7}{9} : $$17 \times 9 = 153, \quad 7 \times 13 = 91$$ 153 > 91 donc \frac{17}{13} > \frac{7}{9} donc -\frac{17}{13} < -\frac{7}{9}. Ils ne sont donc pas égaux. 4. **Compléter les pointillés** : - \frac{6}{5} = \frac{24}{...} \Rightarrow 6 \times 4 = 24 donc on multiplie le dénominateur par 4 : 5 \times 4 = 20 Donc \frac{6}{5} = \frac{24}{20} - -\frac{7}{...} = \frac{13}{26} \Rightarrow -\frac{7}{x} = \frac{13}{26} On multiplie par -1 : \frac{7}{x} = -\frac{13}{26} Donc \frac{7}{x} = -\frac{13}{26} impossible avec 7 positif, donc on cherche x tel que -\frac{7}{x} = \frac{13}{26} Cross multiplication : -7 \times 26 = 13 \times x \Rightarrow -182 = 13x \Rightarrow x = -14 - -\frac{45}{36} = \frac{5}{...} \Rightarrow \frac{45}{36} = -\frac{5}{x} Simplifions \frac{45}{36} = \frac{5 \times 9}{4 \times 9} = \frac{5}{4} Donc \frac{5}{4} = -\frac{5}{x} \Rightarrow x = -4 - \frac{7}{...} = -\frac{1}{...} (on complète pour que les fractions soient égales) Supposons \frac{7}{x} = -\frac{1}{y} Sans plus d'informations, on peut poser \frac{7}{x} = -\frac{1}{y} avec x = -7 et y = 1 Donc \frac{7}{-7} = -\frac{1}{1} 5. **Effectuer les calculs** : - \frac{5}{21} + \frac{4}{21} = \frac{9}{21} = \frac{3}{7} - -\frac{9}{36} - \frac{7}{2361} = -\frac{1}{4} - \frac{7}{2361} = \text{(pas simplifiable sans calculatrice)} - 3 + -\frac{11}{35} = \frac{105}{35} - \frac{11}{35} = \frac{94}{35} - -\frac{5}{6} - \frac{1}{8} = -\frac{20}{24} - \frac{3}{24} = -\frac{23}{24} - -\frac{27}{33} \times -\frac{22}{45} = \frac{27}{33} \times \frac{22}{45} = \frac{9 \times 3}{11 \times 3} \times \frac{2 \times 11}{9 \times 5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 1} = \frac{6}{5} - \frac{5}{9} - \frac{25}{6} = \frac{10}{18} - \frac{75}{18} = -\frac{65}{18} - A = \frac{2}{13} - \frac{2}{21} + \frac{3}{7} + \frac{3}{2} Trouvons le PPCM de 13, 21, 7, 2 = 546 A = \frac{2 \times 42}{546} - \frac{2 \times 26}{546} + \frac{3 \times 78}{546} + \frac{3 \times 273}{546} = \frac{84 - 52 + 234 + 819}{546} = \frac{1085}{546} = \frac{1085}{546} - B = \frac{1}{6} - \frac{3}{8} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{6} - \frac{3}{40} = \frac{20}{120} - \frac{9}{120} = \frac{11}{120} - C = \left(\frac{7}{6} \div \frac{3}{8}\right) \times \frac{3}{7} = \left(\frac{7}{6} \times \frac{8}{3}\right) \times \frac{3}{7} = \frac{56}{18} \times \frac{3}{7} = \frac{56 \times 3}{18 \times 7} = \frac{168}{126} = \frac{4}{3} - D = \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{3} + \frac{5}{12}\right) = \frac{2}{3} + \frac{4}{12} + \frac{5}{12} = \frac{2}{3} + \frac{9}{12} = \frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{17}{12} **Réponses finales** : 1. Tableau complété 2. Simplifications : \frac{4}{5}, -\frac{7}{8}, -\frac{4}{5}, -\frac{4}{5} 3. a) Non égaux b) Non égaux 4. Complétions : 20, -14, -4, -7 5. Calculs : - \frac{3}{7} - -\frac{1}{4} - \frac{7}{2361} - \frac{94}{35} - -\frac{23}{24} - \frac{6}{5} - -\frac{65}{18} - \frac{1085}{546} - \frac{11}{120} - \frac{4}{3} - \frac{17}{12}