1. **Definición del logaritmo:** El logaritmo de un número $x$ en base $b$ se define como el exponente al que hay que elevar $b$ para obtener $x$. Esto se expresa como: $$\log_b x = a \iff x = b^a$$ con dominio $x > 0$, base $b > 0$, y $b \neq 1$. 2. **Logaritmo de la base:** El logaritmo de la base con base misma siempre es 1: $$\log_b b = 1$$ 3. **Logaritmo de 1:** El logaritmo de 1 en cualquier base válida es 0: $$\log_b 1 = 0$$ 4. **Suma de logaritmos:** La suma de logaritmos con la misma base es igual al logaritmo del producto de los argumentos: $$\log_b x + \log_b y = \log_b (x \cdot y)$$ 5. **Resta de logaritmos:** La resta de logaritmos con la misma base es el logaritmo del cociente: $$\log_b x - \log_b y = \log_b \left( \frac{x}{y} \right)$$ 6. **Multiplicación de logaritmos relacionados:** Es válida la siguiente identidad: $$\log_b a \cdot \log_a c \cdot \log_c d = \log_b d$$ 7. **División entre logaritmos con distinta base:** Se cumple que: $$\frac{\log_c a}{\log_c b} = \log_b a$$ 8. **Logaritmo como exponente:** Se cumple la igualdad: $$x^{\log_b a} = a^{\log_b x}$$ 9. **Potencia del argumento:** El logaritmo del argumento elevado a una potencia cumple: $$\log_b a^n = n \cdot \log_b a$$ 10. **Potencia de la base:** Potenciar la base del logaritmo es equivalente a multiplicar por el inverso de la potencia: $$\log_b^n a = \frac{1}{n} \cdot \log_b a$$ 11. **Potencia idéntica de base y argumento:** Si base y argumento tienen la misma potencia: $$\log_b^n a^n = \log_b a$$ 12. **Cambio de base:** El inverso del logaritmo cambia la base y el argumento: $$\log_b a = \frac{1}{\log_a b}$$ 13. **Potencia de un logaritmo:** La potencia del logaritmo se puede expresar como un logaritmo con base potenciada: $$\left( \log_b a \right)^n = \log_b^n a$$ 14. **Precaución:** No se puede descomponer el logaritmo de una suma o resta en suma o resta de logaritmos: $$\log_c (a \pm b) \neq \log_c a \pm \log_c b$$ Estas son las 14 fórmulas esenciales de logaritmos en álgebra con explicaciones claras.