1. نُعطى الدالة $y=f(x)$ بحيث \(y^2 = a x + 2\). 2. المطلوب إيجاد قيمة الثابت $a$ بحيث تكون $y = 3$ و $y < 0$ لجميع قيم $x$ الممكنة. 3. عوض $y = 3$ في المعادلة: $$3^2 = a x + 2 \Rightarrow 9 = a x + 2$$ $$a x = 7$$ 4. نريد $y < 0$ لجميع القيم الممكنة لـ $x$، لكن مع $y=3$ معلوم من السؤال، هذا تناقض. 5. إذا كان السؤال يقصد أن $y=3$ تحصل عند بعض $x$ و $y < 0$ لبقية القيم، نحسب $a$ بقيمة $x=1$ لنجد قيمة محتملة: $$9 = a(1) + 2 \Rightarrow a = 7$$ 6. لكن $a=7$ غير من الخيارات. 7. لتفسير السؤال بشكل منطقي، نعيد صياغة الحساب: \(y^2 = a x + 2\) و $y=3$ تعني: $$9 = a x + 2 \Rightarrow a x = 7$$ لكي تكون قيمة $y=3$، لابد أن هناك قيمة $x = \frac{7}{a}$. 8. لإيجاد قيمة $a$ تجعل $y=3$ ممكنة، ولن تحقق شرط $y < 0$ لجميع القيم، نبحث بين الخيارات. 9. إذا جربنا الخيار "د) -6": $$ y^2 = -6 x + 2$$ عندما $y=3$: $$9 = -6 x + 2 \Rightarrow -6 x = 7 \Rightarrow x = -\frac{7}{6}$$ 10. هذا صحيح ويمكن أن يحقق شرط ان $y < 0$ لبعض القيم. إذن الجواب هو: **د) -6**