1. समस्या सांगितली आहे की दोन संख्यांच्या रूपात $7 + 4A$ आणि $5 + 2B$ यांचा गुणाकार 98537 अशी संख्या मिळते. \n2. या 98537 या संख्येचा दशकस्थानाचा अंक आपण लक्षात घेऊ, म्हणजेच ही संख्या $10^3$ च्या जागेवरील अंक (दहा हजाराचे स्थान) \n3. 98537 मधला दशकस्थानाचा अंक म्हणजे 3 आहे कारण 98537 = 9*10^4 + 8*10^3 + 5*10^2 + 3*10^1 + 7*10^0, आणि 10^1 चा अंक 3 आहे. \n4. आपल्याला माहीत आहे की या दोन संख्यांचा गुणाकार $98537$ आहे. आपल्याला $A$ आणि $B$ शोधायचे आहेत जे या दोन्ही स्थानांत येतात. \n5. संख्यांचा प्रकार पाहिल्यास, प्रथम 7+4A आणि 5+2B या अंकांचा गुणाकार कसा 98537 मध्ये परिणत होईल हे तपासू. \n6. पहा $ (7 + 4A)(5 + 2B) = 98537 $; याचा अर्थ दिलेला नाही की हे पूर्ण गुणाकार आहे; पण दिलेले आहे की दशकस्थानाचा अंक जुळतो. \n7. पण दिलेल्या संख्येच्या दशकस्थानाचा अंक 3 आहे, तर \n8. आकार विचार करता $ (7 + 4A)(5 + 2B)$ याचा दशकस्थानाचा अंक 3 असावा. \n9. आम्ही कल्पना करू शकतो की $A$ आणि $B$ एकापेक्षा कमी अंकी आहेत (उदा. 0 ते 9), तर \n10. आपण $ (7 + 4A)(5 + 2B)$ या अभिव्यक्तीचा दशकस्थानातील अंक शोधू: \n $$ (7 + 4A)(5 + 2B) = 35 + 14B + 20A + 8AB $$ \n11. दशकस्थान म्हणजे 10^1 चे स्थान असल्यामुळे आपण ह्या संखेचा % 100 ने भाग दिल्यानंतर जवळपास 10^1 चा अंक कसा येतो ते पाहू. \n12. उदाहरणार्थ, $35 + 14B + 20A + 8AB \equiv 3 \pmod{10}$ (कारण दशकस्थान 3 असणे आवश्यक) \n13. मग आपल्याला सापडेल: $$ (35 + 14B + 20A + 8AB) \bmod 10 = 3 $$ \n14. आता $35 \bmod 10 = 5$, तर सोपे करण्यासाठी \n$$5 + 4B + 0 + 8AB \equiv 3 \pmod{10}$$ \n15. म्हणजे, $$5 + 4B + 8AB \equiv 3 \pmod{10}$$ \n16. आता हे सूर्यमध्ये सोडवण्याचा प्रयत्न करू: \n17. $A$ आणि $B$ यांना 0 ते 9 पर्यंत घेऊन चाचणी करू: exemplar: \n- A=0: $5 + 4B \equiv 3 \Rightarrow 4B \equiv -2 \equiv 8 \pmod{10}$; $4B \equiv 8$ ¸ $B=2$ \n- बाकी A साठी चाचणी करीत आहोत. \n18. A=1: $5 + 4B + 8B = 5 + 12B \equiv 3 \Rightarrow 12B \equiv -2 \equiv 8 \pmod{10}$; $12B \equiv 8$ मूल्यमापन $12B \equiv 2B$ (mod 10), तर $2B \equiv 8 \Rightarrow B=4$ \n19. चाचणी केल्यास, $A=1, B=4$ योग्य आहे. \n20. त्यामुळे $A=1$ आणि $B=4$ ही योग्य उत्तरं आहेत.