1. Énonçons le problème : factoriser l'expression $ (2x + 5)(6x + 4) $. 2. L'expression est un produit de deux binômes. Pour factoriser, on peut développer et simplifier, puis chercher des facteurs communs. 3. Développement : $$ (2x + 5)(6x + 4) = 2x \times 6x + 2x \times 4 + 5 \times 6x + 5 \times 4 = 12x^2 + 8x + 30x + 20 $$ 4. Simplification des termes similaires : $$ 12x^2 + (8x + 30x) + 20 = 12x^2 + 38x + 20 $$ 5. Cherchons à factoriser $12x^2 + 38x + 20$ en utilisant la méthode du trinôme : 6. Calculons $ac$ avec $a=12$ et $c=20$ : $$ 12 \times 20 = 240 $$ 7. Trouvons deux nombres dont le produit est $240$ et la somme est $38$. Ces nombres sont $12$ et $20$ car $12 \times 20 = 240$ et $12 + 20 = 32$, pas 38, donc cherchons d'autres paires. 8. Autre paire : $10$ et $24$, produit $10 \times 24 = 240$, somme $34$. 9. Autre option : $6$ et $40$, produit $240$, somme $46$. 10. $15$ et $16$, produit $240$, somme $31$. 11. $18$ et $20$, produit $360$ donc non. 12. Vérification avec la somme $38$, factoriation directe semble difficile ici. Reconsidérons le problème original : le produit initial est déjà factorisé en deux facteurs, donc la forme originale est déjà factorisée. 13. Conclusion : L'expression $ (2x + 5)(6x + 4) $ est déjà factorisée. Vous pouvez la développer mais elle est déjà sous forme factorisée. 14. Résultat final : $$ (2x + 5)(6x + 4) $$