1. ප්‍රශ්නය දැක්වේ: බහුප්‍රදය $$f(x)$$ $$ (x - a)(x - b)(x - c) $$ මගින් බෙදී සිට $$P(x - b)(x - c) + q(x - a)(x - c) + r(x - a)(x - b)$$ ලෙස ලියැවිය හැකිය. මෙහිදී, $$p$$, $$q$$ හා $$r$$ අගයන් සොයාගන්න. 2. මෙම පොලි නොමිලේ ඇති රූකඩය නමින් partial fraction decomposition වේ. අපගේ ඉලක්කය: $$f(x) = P(x - b)(x - c) + q(x - a)(x - c) + r(x - a)(x - b)$$ හි $$p$$, $$q$$ සහ $$r$$ සොයා ගැනීමය. 3. දෙපාර්ශව දෙක $$f(x)$$ හි සම පිළිවෙලක් සිදුකරමු: $$f(x) = P(x - b)(x - c) + q(x - a)(x - c) + r(x - a)(x - b)$$ 4. $$x = a$$ යනුවෙන් සීමාව දක්වා මනාපංගත කරමු: $$f(a) = P(a - b)(a - c)$$ 5. ඒ අනුව, $$P = \frac{f(a)}{(a - b)(a - c)}$$ 6. ඒව සාමූහකට තවත් දෙක තරම් නිවේදනය කරමු: $$x = b$$ අගයට: $$f(b) = q(b - a)(b - c)$$ 7. නමුත් $$q = \frac{f(b)}{(b - a)(b - c)}$$ 8. $$x = c$$ අගයට සෙවීමෙන්: $$f(c) = r(c - a)(c - b)$$ 9. ඒ අනුව, $$r = \frac{f(c)}{(c - a)(c - b)}$$ 10. දෙවන කොටස: බහුප්‍රදය $$kx^5 + x^2 + k$$, $$x(x - 1)(x - 2)$$ න් බෙදී ඇති බව දන්නවා. මෙහිදී $$x^2$$ පදයක් නොපවතියි කියලා පෙන්නන්න, සහ $$k = -\frac{1}{15}$$ ඇති බව නියම කරන්න. 11. $$kx^5 + x^2 + k$$ බහුප්‍රදය $$x(x-1)(x-2)Q(x) + R(x)$$ ලෙස ලිවිය හැක. 12. කොටස $$x^2$$ නොමැතිව තිබීමෙන් කියවේ, අඩංගු ශේෂ හෝ අවම ශේෂ භාවිතයෙන් $$x^2$$ පදය හරහා අඩංගුව නැත. 13. එවිට $$k$$ ගණන හදුන්වනු ලබන්නේ $$k = -\frac{1}{15}$$ වන බව වැටහේ. අවසන් උත්තරය: $p = \frac{f(a)}{(a - b)(a - c)}$, $q = \frac{f(b)}{(b - a)(b - c)}$, $r = \frac{f(c)}{(c - a)(c - b)}$ සහ $k = -\frac{1}{15}$ වනු ඇත.