1. Énonçons le problème : Soit $a,b,c$ trois scalaires tels que $a\neq 1$ et $b\neq 1$. On considère la matrice ou expression définie par $$M = \frac{ab - ca - bd \cdot c (a-c)}{b+1}$$ 2. Simplifions l'expression numérateur par regroupement : $$ab - ca - bd \cdot c (a-c) = ab - ca - b d c (a-c)$$ Si $d$ est un scalaire donné, sinon il faut préciser. 3. Factorisons si possible : $$ab - ca = a b - c a = a (b-c)$$ On peut alors écrire : $$M = \frac{a(b-c) - b d c (a-c)}{b+1}$$ 4. Sans plus d'informations sur $d$ ni sur les relations entre $a,b,c,d$, c'est la forme la plus simple qu'on puisse obtenir. 5. Pour la partie où $Pouv (a=1; b=1; c=1)$, si on remplace $a=1,b=1,c=1$ dans $M$, attention à la division par $b+1=2$ : Calculons le numérateur : $$1\times1 - 1\times1 - 1 \times d \times 1 (1-1) = 1-1 - d \times 0 =0$$ Donc, $$M = \frac{0}{2} = 0$$ 6. Concernant la phrase \'\alpha - Simple fonction A est en ... (quelques expr) de z, quelques soit a,b,c définissant ...̂ d'elle.\' , il semble incomplet et sans contexte clair pour expliquer cette fonction ou son caractère par rapport à $z$. 7. Conclusion : Nous avons simplifié l'expression $M$ en $$M = \frac{a(b-c) - b d c (a-c)}{b+1}$$ et montré que pour $a=b=c=1$, $M=0$. Plus de détails ou contexte serait nécessaires pour aller plus loin.