1. Planteamos el problema: Simplificar la expresión $$\left[\frac{\left(3(a+b)^{-2} c\right)^3 \left[2(a+b) c^3\right]^{-1}}{12 (a+b)^3 c^{-1}}\right]^5 \quad \text{con } c \neq 0, \quad a+b \neq 0$$ 2. Simplificamos el numerador dentro del corchete externamente: $$\left(3(a+b)^{-2} c\right)^3 = 3^3 (a+b)^{-6} c^3 = 27 (a+b)^{-6} c^3$$ 3. Simplificamos el segundo factor en el numerador: $$\left[2(a+b) c^3\right]^{-1} = \frac{1}{2(a+b) c^3} = \frac{1}{2} (a+b)^{-1} c^{-3}$$ 4. Multiplicamos los dos factores del numerador: $$27 (a+b)^{-6} c^3 \times \frac{1}{2} (a+b)^{-1} c^{-3} = \frac{27}{2} (a+b)^{-7} c^{0} = \frac{27}{2} (a+b)^{-7}$$ 5. Evaluamos el denominador dentro del corchete: $$12 (a+b)^3 c^{-1} = 12 (a+b)^3 c^{-1}$$ 6. Formamos la fracción dentro del corchete: $$\frac{27/2 (a+b)^{-7}}{12 (a+b)^3 c^{-1}} = \frac{27}{2} (a+b)^{-7} \times \frac{c}{12 (a+b)^3} = \frac{27}{2} \times \frac{c}{12} (a+b)^{-7-3} = \frac{27 c}{24} (a+b)^{-10}$$ 7. Simplificamos el coeficiente numérico: $$\frac{27}{24} = \frac{9}{8}$$ 8. Por tanto, la expresión dentro del corchete es: $$\frac{9}{8} c (a+b)^{-10}$$ 9. Finalmente, elevamos toda la expresión a la quinta potencia: $$\left( \frac{9}{8} c (a+b)^{-10} \right)^5 = \left(\frac{9}{8}\right)^5 c^5 (a+b)^{-50} = \frac{9^5}{8^5} c^5 (a+b)^{-50}$$ 10. Escribimos con exponentes positivos, poniendo el término negativo en el denominador: $$\frac{9^5 c^5}{8^5 (a+b)^{50}}$$ 11. Como \(9^5 = 9^5 = 59049\) y \(8^5 = 32768\), la expresión es: $$\frac{59049 c^5}{32768 (a+b)^{50}}$$ 12. Observando las opciones, la que mejor corresponde es la opción D (un resultado similar, con números factorizados): $$\frac{(27 c)^5}{(24)^5 (a+b)^{50}}$$ porque \(27 = 3^3\), y nuestro resultado también puede expresarse con potencias de base 3 y 2 en el denominador (24 = 2^3 \times 3). **Respuesta final:** La opción correcta es la **D**.