1. 문제 0224: $A=3^{x+1}$일 때, $81^x$를 $A$를 사용하여 나타내시오. 2. 문제 0225: $2^3=A$일 때, $\frac{1}{32^3}$을 $A$를 사용하여 나타내시오. 3. 문제 0226: $2^3=A$, $3^2=B$일 때, $72^2$를 $A$, $B$를 사용하여 나타내시오. --- ### 1. 문제 0224 풀이 1. 문제: $A=3^{x+1}$일 때, $81^x$를 $A$로 표현하시오. 2. 공식 및 규칙: - $81=3^4$이므로 $81^x = (3^4)^x = 3^{4x}$ - $A=3^{x+1} = 3^x \cdot 3^1 = 3 \cdot 3^x$ 3. $3^x$를 $A$로 표현하면: $$3^x = \frac{A}{3}$$ 4. 따라서, $$81^x = 3^{4x} = (3^x)^4 = \left(\frac{A}{3}\right)^4 = \frac{A^4}{3^4} = \frac{A^4}{81}$$ 5. 정답은 ⑤ $\frac{A^4}{81}$ --- ### 2. 문제 0225 풀이 1. 문제: $2^3=A$일 때, $\frac{1}{32^3}$을 $A$로 표현하시오. 2. 공식 및 규칙: - $32 = 2^5$이므로 $32^3 = (2^5)^3 = 2^{15}$ - $A = 2^3$ 3. $2^{15}$을 $A$로 표현하면: $$2^{15} = (2^3)^5 = A^5$$ 4. 따라서, $$\frac{1}{32^3} = \frac{1}{2^{15}} = 2^{-15} = (2^3)^{-5} = A^{-5} = \frac{1}{A^5}$$ --- ### 3. 문제 0226 풀이 1. 문제: $2^3=A$, $3^2=B$일 때, $72^2$를 $A$, $B$로 표현하시오. 2. 공식 및 규칙: - $72 = 8 \times 9 = 2^3 \times 3^2$ - 따라서, $$72^2 = (2^3 \times 3^2)^2 = (2^3)^2 \times (3^2)^2 = 2^{6} \times 3^{4}$$ 3. $A=2^3$이므로 $2^6 = (2^3)^2 = A^2$ 4. $B=3^2$이므로 $3^4 = (3^2)^2 = B^2$ 5. 따라서, $$72^2 = A^2 \times B^2$$ 6. 정답은 ③ $A^2 B^2$