1. مسئله: از یک مجموعه $n$ عضوی به شکل $\{1,2,3,\ldots,n\}$ نمونه‌ای پنج عضوی شامل اعداد 7، 8، 11، 19 و 20 به تصادف انتخاب شده است. مقدار $n$ را برآورد کنید. 2. توضیح: چون نمونه شامل اعداد 7، 8، 11، 19 و 20 است، این اعداد باید در مجموعه اصلی $\{1,2,3,\ldots,n\}$ وجود داشته باشند. 3. بنابراین، بزرگترین عدد نمونه یعنی 20 باید کمتر یا مساوی $n$ باشد، یعنی: $$n \geq 20$$ 4. همچنین، چون نمونه 5 عدد دارد و این اعداد به ترتیب 7، 8، 11، 19 و 20 هستند، باید $n$ حداقل 20 باشد تا این اعداد در مجموعه وجود داشته باشند. 5. حال گزینه‌ها را بررسی می‌کنیم: - گزینه 1: 25 (بزرگتر یا مساوی 20، صحیح) - گزینه 2: 24 (بزرگتر یا مساوی 20، صحیح) - گزینه 3: 23 (بزرگتر یا مساوی 20، صحیح) - گزینه 4: 26 (بزرگتر یا مساوی 20، صحیح) 6. اما باید توجه کنیم که اعداد نمونه باید از مجموعه انتخاب شده باشند و نمونه 5 عضوی است. اگر $n$ کمتر از 20 بود، عدد 20 در مجموعه نبود. 7. بنابراین، $n$ باید حداقل 20 باشد و از گزینه‌های داده شده، کوچکترین عددی که این شرط را برآورده می‌کند 23 است. پاسخ نهایی: گزینه 3 یعنی $n=23$