1. Énoncé du problème : Résoudre l'équation quadratique suivante $$2x^2 - 4x - 6 = 0$$. 2. Formule utilisée : Pour résoudre une équation quadratique de la forme $$ax^2 + bx + c = 0$$, on utilise la formule du discriminant $$\Delta = b^2 - 4ac$$. 3. Calcul du discriminant : Ici, $$a=2$$, $$b=-4$$, $$c=-6$$. $$\Delta = (-4)^2 - 4 \times 2 \times (-6) = 16 + 48 = 64$$. 4. Comme $$\Delta > 0$$, il y a deux solutions réelles distinctes données par : $$x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$$ $$x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$$. 5. Calcul des solutions : $$x_1 = \frac{-(-4) - \sqrt{64}}{2 \times 2} = \frac{4 - 8}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$ $$x_2 = \frac{-(-4) + \sqrt{64}}{2 \times 2} = \frac{4 + 8}{4} = \frac{12}{4} = 3$$. 6. Conclusion : Les solutions de l'équation $$2x^2 - 4x - 6 = 0$$ sont $$x = -1$$ et $$x = 3$$.