1. **Énoncé du problème :** Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation quadratique $$x^2 - 5x + 6 = 0.$$ 2. **Formule utilisée :** Pour résoudre une équation quadratique $ax^2 + bx + c = 0$, on utilise la formule du discriminant $$\Delta = b^2 - 4ac.$$ - Si $\Delta > 0$, il y a deux solutions réelles distinctes données par $$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}.$$ - Si $\Delta = 0$, il y a une solution réelle double $$x = \frac{-b}{2a}.$$ - Si $\Delta < 0$, il n'y a pas de solution réelle. 3. **Calcul du discriminant :** $$a = 1, \quad b = -5, \quad c = 6.$$ $$\Delta = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 6 = 25 - 24 = 1.$$ 4. **Calcul des solutions :** $$x_1 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{5 - 1}{2} = 2,$$ $$x_2 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{5 + 1}{2} = 3.$$ 5. **Conclusion :** Les solutions de l'équation $x^2 - 5x + 6 = 0$ dans $\mathbb{R}$ sont $$x = 2 \quad \text{et} \quad x = 3.$$