1. Énonçons le problème : Résoudre l'équation $98=11x+7y+z$ pour des entiers $x$, $y$, et $z$. 2. Cette équation est une équation linéaire à trois variables. Il n'y a pas une solution unique, mais une infinité de solutions dépendant des valeurs choisies pour deux variables, puis calcul de la troisième. 3. Pour isoler $z$, on utilise la formule : $$z = 98 - 11x - 7y$$ 4. Choisissons des valeurs entières pour $x$ et $y$ pour trouver $z$. Par exemple, si $x=0$ et $y=0$, alors : $$z = 98 - 11\times0 - 7\times0 = 98$$ 5. Si $x=1$ et $y=2$, alors : $$z = 98 - 11\times1 - 7\times2 = 98 - 11 - 14 = 73$$ 6. Ainsi, pour chaque paire $(x,y)$, on calcule $z$ avec la formule ci-dessus. Toutes les triplets $(x,y,z)$ qui satisfont cette relation sont des solutions. En résumé, la solution générale est : $$z = 98 - 11x - 7y$$ avec $x,y,z \in \mathbb{Z}$.