1. **Énoncé du problème :** Résoudre l'équation $\frac{1}{15x} - 11 = 7x + 5$ pour $x$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour résoudre une équation, on cherche à isoler $x$ en simplifiant et en manipulant les deux membres de l'équation. 3. **Travail intermédiaire :** - Écrivons l'équation : $\frac{1}{15x} - 11 = 7x + 5$ - Regroupons les termes : $\frac{1}{15x} = 7x + 5 + 11 = 7x + 16$ - Multiplions chaque côté par $15x$ (en supposant $x \neq 0$) : $$1 = 15x(7x + 16) = 105x^2 + 240x$$ - Réécrivons : $$105x^2 + 240x - 1 = 0$$ 4. **Résolution de l'équation quadratique :** - Coefficients : $a=105$, $b=240$, $c=-1$ - Calcul du discriminant : $$\Delta = b^2 - 4ac = 240^2 - 4 \times 105 \times (-1) = 57600 + 420 = 58020$$ - Racine carrée : $$\sqrt{58020} \approx 240.83$$ - Solutions : $$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-240 \pm 240.83}{210}$$ - Première solution : $$x_1 = \frac{-240 + 240.83}{210} = \frac{0.83}{210} \approx 0.00395$$ - Deuxième solution : $$x_2 = \frac{-240 - 240.83}{210} = \frac{-480.83}{210} \approx -2.29$$ 5. **Interprétation :** - Les solutions exactes sont proches de $0$ et $-2.29$. - Parmi les choix proposés (a) 0, (b) 1, (c) 2, (d) autre, la solution correcte est d/ autre. **Réponse finale :** $x \approx 0.00395$ ou $x \approx -2.29$, donc $x$ est autre que les choix donnés.