1. **Énoncé du problème :** Déterminer l'ensemble de définition de la fonction $$f(x) = \frac{x - 1}{|3x - 1|} - 4$$. 2. **Rappel des règles importantes :** - Le dénominateur d'une fraction ne peut pas être nul. - La valeur absolue $$|a|$$ est toujours positive ou nulle, mais ici, on doit s'assurer que le dénominateur $$|3x - 1| \neq 0$$. 3. **Étape 1 : Trouver où le dénominateur est nul** $$|3x - 1| = 0 \implies 3x - 1 = 0 \implies x = \frac{1}{3}$$ 4. **Étape 2 : Définir l'ensemble de définition** La fonction est définie pour tous les $$x$$ sauf $$x = \frac{1}{3}$$. 5. **Conclusion :** L'ensemble de définition est $$D_f = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{1}{3} \right\}$$. Cette fonction est définie pour tous les réels sauf $$x = \frac{1}{3}$$ où le dénominateur s'annule.