1. **Problemos uždavinys:** Arnas užrašė dviženklį skaičių, o Meinardas užrašė tą patį skaičių, bet sukeistais skaitmenimis. Meinardo skaičius yra 9 vienetais didesnis už Arno, o Arno skaičiaus skaitmenų kvadratų suma lygi 85. 2. **Formulės ir taisyklės:** Tegu Arno skaičius yra $10a + b$, kur $a$ ir $b$ yra skaitmenys (0–9), $a \neq 0$. Meinardo skaičius bus $10b + a$. Sąlygos: $$10b + a = 10a + b + 9$$ $$a^2 + b^2 = 85$$ 3. **Sprendimas:** Iš pirmos lygties: $$10b + a = 10a + b + 9 \Rightarrow 10b - b + a - 10a = 9 \Rightarrow 9b - 9a = 9 \Rightarrow b - a = 1$$ 4. Į antrą lygtį įstatome $b = a + 1$: $$a^2 + (a+1)^2 = 85$$ $$a^2 + a^2 + 2a + 1 = 85$$ $$2a^2 + 2a + 1 = 85$$ $$2a^2 + 2a = 84$$ $$a^2 + a = 42$$ 5. Sprendžiame kvadratinę lygtį: $$a^2 + a - 42 = 0$$ Naudojame kvadratinės lygties sprendimo formulę: $$a = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 168}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{-1 \pm 13}{2}$$ Galimi sprendiniai: $$a = \frac{-1 + 13}{2} = 6$$ $$a = \frac{-1 - 13}{2} = -7$$ (negalimas, nes $a$ yra skaitmuo) 6. Taigi $a = 6$, tada $b = a + 1 = 7$. 7. Arno skaičius yra: $$10a + b = 10 \times 6 + 7 = 67$$ **Atsakymas:** Arnas užrašė skaičių 67.