1. El problema es determinar el dominio de la función $$f(x) = \frac{4}{\sqrt{x - 9}}$$. 2. Recordemos que el dominio de una función es el conjunto de valores de $x$ para los cuales la función está definida. 3. En esta función, el denominador es $$\sqrt{x - 9}$$, lo que implica dos condiciones para que la función esté definida:\ a) El radicando debe ser mayor que cero (no puede ser negativo ni cero porque la raíz cuadrada de un número negativo no es real, y además, la raíz al denominador no puede ser cero porque no se puede dividir entre cero).\ b) Por tanto, $x - 9 > 0$. 4. Resolviendo la desigualdad: $$ x - 9 > 0 $$ $$ x > 9 $$ 5. Por lo tanto, el dominio de la función es el conjunto de todos los números reales mayores que 9. 6. En notación de intervalo, el dominio es: $$ (9, \infty) $$