1. Problem: Doğrusal bir fonksiyonun işaret tablosu verilmiştir. Buna göre, fonksiyonun hangi ifade olabileceğini bulmamız gerekiyor. 2. İşaret tablosuna göre: - $f(x)$, $x = -3$ noktasında sıfırdır ($f(-3) = 0$). - $x < -3$ için $f(x) < 0$ (negatif). - $x > -3$ için $f(x) > 0$ (pozitif). 3. Doğrusal fonksiyon genel formu: $$f(x) = ax + b$$ 4. $f(-3) = 0$ olduğuna göre: $$a(-3) + b = 0 \Rightarrow -3a + b = 0 \Rightarrow b = 3a$$ 5. Fonksiyonun $x = -3$ noktasında işaret değiştiriyor ve $x < -3$ için negatif, $x > -3$ için pozitif olduğuna göre, fonksiyonun eğimi pozitif olmalıdır ($a > 0$). 6. Şimdi seçenekleri inceleyelim: - A) $-x - 3$: $a = -1 < 0$, eğim negatif, yanlış. - B) $3 - x$: $f(x) = 3 - x = -x + 3$, $a = -1 < 0$, yanlış. - C) $x - 3$: $a = 1 > 0$, $f(-3) = -3 - 3 = -6 \neq 0$, yanlış. - D) $x$: $a = 1 > 0$, $f(-3) = -3 \neq 0$, yanlış. - E) $x + 3$: $a = 1 > 0$, $f(-3) = -3 + 3 = 0$, doğru. 7. Doğru cevap E şıkkıdır: $$f(x) = x + 3$$ Sonuç: Fonksiyon $f(x) = x + 3$ olabilir.