1. Il problema è dividere il numero 210 in due parti tali che siano proporzionali a 8 e 27. 2. Definiamo le due parti come $x$ e $y$, rispettivamente proporzionali a 8 e 27, quindi $\frac{x}{8} = \frac{y}{27}$. 3. Inoltre, la somma delle due parti deve essere 210, quindi $x + y = 210$. 4. Da $\frac{x}{8} = \frac{y}{27}$, otteniamo $x = \frac{8}{27} y$. 5. Sostituiamo $x$ nella somma: $\frac{8}{27} y + y = 210$. 6. Mettiamo in evidenza $y$: $y \left( \frac{8}{27} + 1 \right) = 210$. 7. Sommiamo le frazioni: $\frac{8}{27} + 1 = \frac{8}{27} + \frac{27}{27} = \frac{35}{27}$. 8. Quindi $y \cdot \frac{35}{27} = 210$, cioè $y = 210 \cdot \frac{27}{35}$. 9. Calcoliamo $y$: $y = 210 \times \frac{27}{35} = 6 \times 27 = 162$. 10. Troviamo $x$: $x = 210 - 162 = 48$. 11. Controlliamo la proporzione: $\frac{48}{8} = 6$ e $\frac{162}{27} = 6$, quindi la proporzione è rispettata. 12. Risposta finale: le due parti sono $48$ e $162$.