1. 题目描述：小平从家到电影院，先以每分钟50米的速度走了2分钟。如果继续以这个速度走，他将迟到8分钟。后来他改为每分钟60米的速度，结果提前5分钟到达。求家到电影院的距离。 2. 设家到电影院的距离为 $d$ 米，正常到达电影院所需时间为 $t$ 分钟。 3. 根据题意，先走了2分钟，走了的距离为 $50 \times 2 = 100$ 米。 4. 如果继续以50米/分钟速度走，剩余距离为 $d - 100$ 米，所需时间为 $\frac{d - 100}{50}$ 分钟。 5. 这样总时间为 $2 + \frac{d - 100}{50}$ 分钟，迟到8分钟，即比正常时间多8分钟： $$2 + \frac{d - 100}{50} = t + 8$$ 6. 改为60米/分钟速度，剩余距离仍为 $d - 100$ 米，所需时间为 $\frac{d - 100}{60}$ 分钟。 7. 这样总时间为 $2 + \frac{d - 100}{60}$ 分钟，提前5分钟，即比正常时间少5分钟： $$2 + \frac{d - 100}{60} = t - 5$$ 8. 联立两个方程： $$\begin{cases} 2 + \frac{d - 100}{50} = t + 8 \\ 2 + \frac{d - 100}{60} = t - 5 \end{cases}$$ 9. 两式相减消去 $t$： $$\left(2 + \frac{d - 100}{50}\right) - \left(2 + \frac{d - 100}{60}\right) = (t + 8) - (t - 5)$$ $$\frac{d - 100}{50} - \frac{d - 100}{60} = 13$$ 10. 通分计算： $$\frac{6(d - 100)}{300} - \frac{5(d - 100)}{300} = 13$$ $$\frac{(6 - 5)(d - 100)}{300} = 13$$ $$\frac{d - 100}{300} = 13$$ 11. 解得： $$d - 100 = 13 \times 300 = 3900$$ $$d = 3900 + 100 = 4000$$ 12. 答案：家到电影院的距离是4000米。