1. **Menyatakan masalah:** Kita diberikan persamaan Diophantine $x + y + z = n$ dengan $n \in \mathbb{N}$ dan diminta mencari solusi untuk $n=10$. 2. **Aturan dasar:** - Solusi bilangan bulat positif berarti $x,y,z \geq 1$. - Solusi bilangan bulat tak negatif berarti $x,y,z \geq 0$. 3. **Rumus banyak solusi:** - Banyak solusi bilangan bulat positif untuk $x_1 + x_2 + \cdots + x_k = n$ adalah $\binom{n-1}{k-1}$. - Banyak solusi bilangan bulat tak negatif untuk $x_1 + x_2 + \cdots + x_k = n$ adalah $\binom{n+k-1}{k-1}$. 4. **Menghitung banyak solusi bilangan bulat positif untuk $n=10$ dan $k=3$:** $$\text{Jumlah solusi positif} = \binom{10-1}{3-1} = \binom{9}{2} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$$ 5. **Menghitung banyak solusi bilangan bulat tak negatif untuk $n=10$ dan $k=3$:** $$\text{Jumlah solusi tak negatif} = \binom{10+3-1}{3-1} = \binom{12}{2} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66$$ 6. **Solusi umum (himpunan penyelesaian):** - Untuk bilangan bulat positif: semua tripel $(x,y,z)$ dengan $x,y,z \geq 1$ dan $x+y+z=10$. - Untuk bilangan bulat tak negatif: semua tripel $(x,y,z)$ dengan $x,y,z \geq 0$ dan $x+y+z=10$. **Kesimpulan:** - a. Banyak solusi bilangan bulat positif adalah 36. - b. Banyak solusi bilangan bulat tak negatif adalah 66. - c. Solusi umumnya adalah himpunan semua tripel $(x,y,z)$ yang memenuhi persamaan dengan batasan sesuai jenis solusi.