1. Énoncé du problème : La largeur d'un rectangle est 1 cm de plus que la moitié de sa longueur. Le périmètre est de 86 m. Trouvons les dimensions du rectangle. 2. Formule du périmètre d'un rectangle : $$P = 2(L + l)$$ où $L$ est la longueur et $l$ la largeur. 3. Traduction de la relation entre largeur et longueur : $$l = \frac{L}{2} + 1$$ (en cm). 4. Attention aux unités : le périmètre est donné en mètres, convertissons-le en cm : $$86 m = 8600 cm$$. 5. Substituons $l$ dans la formule du périmètre : $$8600 = 2\left(L + \left(\frac{L}{2} + 1\right)\right)$$ 6. Simplifions l'expression : $$8600 = 2\left(L + \frac{L}{2} + 1\right) = 2\left(\frac{3L}{2} + 1\right) = 2 \times \frac{3L}{2} + 2 \times 1 = 3L + 2$$ 7. Résolvons pour $L$ : $$8600 = 3L + 2$$ $$3L = 8600 - 2 = 8598$$ $$L = \frac{8598}{3} = 2866 \text{ cm}$$ 8. Calculons la largeur $l$ : $$l = \frac{2866}{2} + 1 = 1433 + 1 = 1434 \text{ cm}$$ 9. Convertissons les dimensions en mètres : $$L = 2866 \text{ cm} = 28.66 \text{ m}$$ $$l = 1434 \text{ cm} = 14.34 \text{ m}$$ 10. Conclusion : La longueur est de 28.66 m et la largeur est de 14.34 m.