1. Masalah: Diberikan parabola $y = x^2 - 3$ dan mengalami dilatasi terhadap titik pusat $O$ dengan faktor skala 2. Kita diminta mencari persamaan bayangan parabola setelah dilatasi. 2. Rumus dilatasi terhadap titik pusat $O$ dengan faktor skala $k$ adalah: $$ (x, y) \to (kx, ky) $$ 3. Karena dilatasi terhadap $O$ dengan faktor 2, maka setiap koordinat $(x, y)$ pada parabola asli menjadi $(2x, 2y)$ pada parabola bayangan. 4. Substitusi titik bayangan ke persamaan parabola asli: $$ y = x^2 - 3 $$ 5. Ganti $x$ dengan $\frac{x'}{2}$ dan $y$ dengan $\frac{y'}{2}$ karena: $$ x' = 2x \Rightarrow x = \frac{x'}{2} $$ $$ y' = 2y \Rightarrow y = \frac{y'}{2} $$ 6. Substitusi ke persamaan parabola: $$ \frac{y'}{2} = \left(\frac{x'}{2}\right)^2 - 3 $$ $$ \frac{y'}{2} = \frac{x'^2}{4} - 3 $$ 7. Kalikan kedua sisi dengan 2: $$ y' = \frac{x'^2}{2} - 6 $$ 8. Jadi, persamaan bayangan parabola setelah dilatasi adalah: $$ y = \frac{1}{2}x^2 - 6 $$ Jawaban yang benar adalah $y = \frac{1}{2}x^2 - 6$.