1. مسئله: تعداد ارقام عدد حاصل از ضرب $$40^{18} \times 250^{10}$$ را بیابید. 2. برای یافتن تعداد ارقام یک عدد مثبت $N$، از رابطه استفاده می‌کنیم: $$\text{تعداد ارقام} = \lfloor \log_{10}(N) \rfloor + 1$$ 3. ابتدا عدد را به صورت نمایی ساده‌تر می‌نویسیم: $$40^{18} \times 250^{10} = (4 \times 10)^{18} \times (25 \times 10)^{10} = 4^{18} \times 10^{18} \times 25^{10} \times 10^{10} = 4^{18} \times 25^{10} \times 10^{28}$$ 4. حال لگاریتم پایه 10 عدد را محاسبه می‌کنیم: $$\log_{10}(4^{18} \times 25^{10} \times 10^{28}) = \log_{10}(4^{18}) + \log_{10}(25^{10}) + \log_{10}(10^{28})$$ 5. با استفاده از خاصیت لگاریتم‌ها: $$= 18 \log_{10}(4) + 10 \log_{10}(25) + 28$$ 6. مقادیر لگاریتم‌ها را محاسبه می‌کنیم: $$\log_{10}(4) = \log_{10}(2^2) = 2 \log_{10}(2) \approx 2 \times 0.3010 = 0.6020$$ $$\log_{10}(25) = \log_{10}(5^2) = 2 \log_{10}(5) \approx 2 \times 0.6990 = 1.3980$$ 7. جایگذاری مقادیر: $$18 \times 0.6020 + 10 \times 1.3980 + 28 = 10.836 + 13.98 + 28 = 52.816$$ 8. تعداد ارقام: $$\lfloor 52.816 \rfloor + 1 = 52 + 1 = 53$$ نتیجه: عدد $$40^{18} \times 250^{10}$$ دارای 53 رقم است.