1. Énoncé du problème : Calculer $$\frac{(2a+3b)^2-(2a-3b)^2}{4b}$$ et expliquer les étapes. 2. Utiliser l'identité remarquable de la différence de carrés : $$x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$$. 3. Posons $$x = 2a + 3b$$ et $$y = 2a - 3b$$. Alors : $$ (2a+3b)^2-(2a-3b)^2 = (x-y)(x+y) $$ 4. Calculons $$x - y$$ : $$ (2a+3b) - (2a-3b) = 2a + 3b - 2a + 3b = 6b $$ 5. Calculons $$x + y$$ : $$ (2a+3b) + (2a-3b) = 2a + 3b + 2a - 3b = 4a $$ 6. Ainsi, le numérateur devient : $$ (x-y)(x+y) = 6b \times 4a = 24ab $$ 7. Divisons par le dénominateur $$4b$$ : $$ \frac{24ab}{4b} $$ 8. Simplifions : $$ \frac{24ab}{4b} = 6a $$ (car $$b$$ s'annule dans le numérateur et dénominateur) 9. Résultat final : $$6a$$. Donc, $$\frac{(2a+3b)^2-(2a-3b)^2}{4b} = 6a$$.