1. Énoncé : Réponds par vrai ou faux. 1) L'inverse de $a^n$ est $\frac{1}{a^{-n}}$. Rappel : L'inverse de $a^n$ est $a^{-n}$. Or $\frac{1}{a^{-n}}=a^n$, donc ce n'est pas l'inverse. Réponse : Faux. 2) La forme factorisée de $2a + a^2$ est $2(a + a^2)$. Factorisons $2a + a^2$ : $$ 2a + a^2 = a^2 + 2a = a(a + 2) $$ Or $2(a + a^2) = 2a + 2a^2$, différent. Réponse : Faux. 3) Le degré du polynôme $5x^5 + 4x^2 - 3x^7$ est 7. Le terme de plus haut degré est $-3x^7$ donc degré = 7. Réponse : Vrai. 4) La fraction $\frac{A}{B}$ existe si et seulement si $A \neq 0$. Une fraction est définie si $B \neq 0$, $A$ peut être zéro. Réponse : Faux. --- 2. Choisir la bonne réponse : 1) $A=\frac{x}{x-1}$ existe si et seulement si : Le dénominateur $x-1 \neq 0$, donc $x \neq 1$. Réponse : 1-B. 2) Si $\frac{a}{2} = \frac{1}{2}$ alors $a = 1$. Multipliant de chaque côté par 2 : $a = 1$. Réponse : 2-B. 3) $x^2 = 4$ équivaut à : $x=2$ ou $x = -2$ parce que racine carrée de 4 est 2. Réponse : 3-B. 4) $a^3 \times a^3 = a^{3+3} = a^6$. Réponse : 4-B. --- 3. Calculs sur la fraction rationnelle $A = \frac{(x-1)^2 - 4}{(x-3)(x+2)}$: 1) Justification : Développons $ (x-1)^2 - 4$ : $$ (x-1)^2 - 4 = (x^2 - 2x + 1) - 4 = x^2 - 2x - 3 $$ Factorisons : $$ x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) $$ La formule est donc correcte. 2a) Pour que $A$ existe, dénominateur $\neq 0$ : $$(x-3)(x+2) \neq 0 \Longrightarrow x \neq 3 \text{ et } x \neq -2.$$ 2b) Simplifions la fraction : $$ A = \frac{(x - 3)(x + 1)}{(x - 3)(x + 2)} $$ Simplifions par $(x-3)$ (sauf $x=3$ interdit) : $$ A = \frac{x + 1}{x + 2} $$ 3) Calculez $A$ pour $x = -1$ : $$ A = \frac{-1 + 1}{-1 + 2} = \frac{0}{1} = 0 $$ Réponse finale : $A(-1) = 0$.