1. Énonçons le problème : développer et simplifier l'expression $$\left(\sqrt{x} + \sqrt{1-x}\right)^2$$. 2. Rappel de la formule : $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. 3. Appliquons cette formule avec $a = \sqrt{x}$ et $b = \sqrt{1-x}$ : $$\left(\sqrt{x} + \sqrt{1-x}\right)^2 = (\sqrt{x})^2 + 2 \times \sqrt{x} \times \sqrt{1-x} + (\sqrt{1-x})^2$$. 4. Calculons chaque terme : - $(\sqrt{x})^2 = x$ - $(\sqrt{1-x})^2 = 1 - x$ - $2 \times \sqrt{x} \times \sqrt{1-x} = 2\sqrt{x(1-x)}$ 5. En remplaçant, on obtient : $$x + 1 - x + 2\sqrt{x(1-x)} = 1 + 2\sqrt{x(1-x)}$$. 6. Conclusion : l'expression développée et simplifiée est $$1 + 2\sqrt{x(1-x)}$$.