1. Énonçons le problème : développer et réduire l'expression $$ (5\sqrt{5} - 4)(5\sqrt{5} - (-4)) $$. 2. Simplifions l'expression dans la deuxième parenthèse : $$ 5\sqrt{5} - (-4) = 5\sqrt{5} + 4 $$. 3. Maintenant, l'expression devient : $$ (5\sqrt{5} - 4)(5\sqrt{5} + 4) $$. 4. On reconnaît une différence de carrés : $$ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 $$ où $$ a = 5\sqrt{5} $$ et $$ b = 4 $$. 5. Calculons $$ a^2 $$ : $$ (5\sqrt{5})^2 = 5^2 \times (\sqrt{5})^2 = 25 \times 5 = 125 $$. 6. Calculons $$ b^2 $$ : $$ 4^2 = 16 $$. 7. Donc, l'expression développée est : $$ 125 - 16 = 109 $$. 8. La réponse finale est : $$ 109 $$.