1) Développe et réduis 1. Développons $(\sqrt{7} - 7)^2$ : Utilisons la formule $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ avec $a=\sqrt{7}$ et $b=7$. $$ (\sqrt{7})^2 - 2 \times \sqrt{7} \times 7 + 7^2 = 7 - 14\sqrt{7} + 49 = 56 - 14\sqrt{7} $$ 2. Développons $(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2$ : Utilisons la formule $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ avec $a=\sqrt{3}$ et $b=\sqrt{5}$. $$ 3 + 2\sqrt{15} + 5 = 8 + 2\sqrt{15} $$ 3. Développons $(3\sqrt{10} + 4\sqrt{11}x)(3\sqrt{10} - 4\sqrt{11}x)$ : C'est une différence de carrés : $(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$ avec $A=3\sqrt{10}$ et $B=4\sqrt{11}x$. $$ (3\sqrt{10})^2 - (4\sqrt{11}x)^2 = 9 \times 10 - 16 \times 11 x^2 = 90 - 176 x^2 $$ 2) Factoriser 4. Factoriser $x^2 + 47 + 4$ : Regroupons les termes constants : $47 + 4 = 51$. L'expression devient $x^2 + 51$, qui est déjà simplifiée et ne se factorise pas davantage sur les réels. 5. Réarrangeons $3x^2 = 8\sqrt{3} x + 16$ en mettant tout d'un côté : $$ 3x^2 - 8\sqrt{3} x - 16 = 0 $$ On peut chercher à factoriser ce trinôme. 6. Factoriser $4 x^2 - 3$ : C'est une différence de carrés car $4x^2 = (2x)^2$ et $3 = \sqrt{3}^2$. $$ 4 x^2 - 3 = (2x - \sqrt{3})(2x + \sqrt{3}) $$ 7. Factoriser $x^3 : 9x$ (probablement signifiant $\frac{x^3}{9x}$ ou simplifier une expression similaire). Simplifions $\frac{x^3}{9x}$ : $$ \frac{x^3}{9x} = \frac{x^{3-1}}{9} = \frac{x^2}{9} $$ Résumé final : - $(\sqrt{7} - 7)^2 = 56 - 14\sqrt{7}$ - $(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = 8 + 2\sqrt{15}$ - $(3\sqrt{10} + 4\sqrt{11}x)(3\sqrt{10} - 4\sqrt{11}x) = 90 - 176x^2$ - $x^2 + 51$ ne se factorise pas davantage. - $3x^2 - 8\sqrt{3}x - 16$ est à résoudre ou factoriser selon contexte. - $4x^2 - 3 = (2x - \sqrt{3})(2x + \sqrt{3})$ - $\frac{x^3}{9x} = \frac{x^2}{9}$