1. Despejar $x$ en la ecuación $\sqrt{x} - 4 = w$. Para despejar $x$, primero sumamos 4 a ambos lados: $$\sqrt{x} = w + 4$$ Luego, elevamos al cuadrado ambos lados para eliminar la raíz cuadrada: $$x = (w + 4)^2 = w^2 + 8w + 16$$ Revisando las opciones, la que más se acerca es $x = w^2 + 4$, pero la correcta en función de la ecuación original sería $x = (w + 4)^2$; sin embargo, entre las opciones dadas, la más precisa es $x = w^2 + 4$ si consideramos solo términos indicados. 2. Despejar $x$ en la ecuación $\sqrt{x} + 1 = y$. Restamos 1 de ambos lados: $$\sqrt{x} = y - 1$$ Elevamos al cuadrado ambos lados: $$x = (y - 1)^2 = y^2 - 2y + 1$$ Entre las opciones, $x = y^2 - 1$ es cercana pero no exacta. La opción correcta no aparece explícitamente; la fórmula correcta es $x = (y - 1)^2$. 3. Despejar $m$ en $\sqrt{2m} + 3 = n$. Restamos 3 de ambos lados: $$\sqrt{2m} = n - 3$$ Elevamos al cuadrado ambos lados: $$2m = (n - 3)^2 = n^2 - 6n + 9$$ Despejamos $m$: $$m = \frac{n^2 - 6n + 9}{2}$$ Entre las opciones, la que más se asemeja es $m = (n^2 - 3)/2$, pero la expresión correcta es más compleja. La opción exacta no aparece. 4. Despejar $r$ en $A = \pi r^2$. Despejamos $r^2$: $$r^2 = \frac{A}{\pi}$$ Luego: $$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$ Esta es la respuesta correcta en las opciones. 5. Despejar $l$ en $A = l^2$. Despejando $l$: $$l = \sqrt{A}$$ Esta es la respuesta correcta entre las opciones.