1. Planteamos el problema: Tenemos una maquinaria con valor depreciado linealmente, con valor S/24000 a los 4 años y S/18000 a los 10 años. 2. La fórmula para depreciación lineal es $$V(x) = mx + b$$ donde $V(x)$ es el valor después de $x$ años, $m$ es la pendiente (tasa de depreciación) y $b$ es el valor inicial. 3. Calculamos la pendiente $m$ usando los puntos $(4, 24000)$ y $(10, 18000)$: $$m = \frac{18000 - 24000}{10 - 4} = \frac{-6000}{6} = -1000$$ 4. Usamos uno de los puntos para encontrar $b$: $$24000 = -1000 \times 4 + b \Rightarrow b = 24000 + 4000 = 28000$$ 5. La función lineal que representa el valor depreciado es: $$V(x) = -1000x + 28000$$ 6. Para calcular el valor después de 12 años: $$V(12) = -1000 \times 12 + 28000 = -12000 + 28000 = 16000$$ 7. Para calcular el valor después de 15 años: $$V(15) = -1000 \times 15 + 28000 = -15000 + 28000 = 13000$$ Respuesta final: a) $$V(x) = -1000x + 28000$$ b) Valor a los 12 años: 16000 c) Valor a los 15 años: 13000