1. Le problème : Comprendre la décomposition de Gauss et comment utiliser la formule $ (a+b)^2 $ dans ce contexte. 2. La formule importante : La décomposition de Gauss est une méthode pour factoriser ou simplifier des expressions algébriques. Une formule clé utilisée est $$ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$ Cette formule exprime le carré d'une somme comme la somme des carrés des termes plus deux fois leur produit. 3. Explication de la formule : - $a^2$ est le carré du premier terme. - $2ab$ est deux fois le produit des deux termes. - $b^2$ est le carré du second terme. 4. Application dans la décomposition de Gauss : Supposons que vous ayez une expression comme $a^2 + 2ab + b^2$. Grâce à la formule, vous pouvez la décomposer en $$ (a+b)^2 $$ Cela simplifie l'expression et facilite les calculs. 5. Exemple concret : Si vous avez $x^2 + 6x + 9$, vous pouvez identifier $a = x$ et $b = 3$ car $$ x^2 + 6x + 9 = x^2 + 2 \times x \times 3 + 3^2 = (x+3)^2 $$ 6. En résumé, la décomposition de Gauss utilise la formule $ (a+b)^2 $ pour transformer une expression quadratique en un carré parfait, ce qui est très utile pour résoudre des équations ou simplifier des expressions.