1. **সমস্যার বিবৃতি:** Cramer's Rule ব্যবহার করে নিম্নলিখিত সমীকরণগুলোর জন্য $x_1,x_2,x_3$ এর মান নির্ণয় করো: $$ 2x_1 + 4x_2 - x_3 = 15 \\ x_1 - 3x_2 - 2x_3 = -5 \\ 6x_1 + 5x_2 - x_3 = 28 $$ 2. **Matrix আকারে লেখাঃ** Coefficient matrix $A$ এবং column vector $X$ এবং right hand side vector $B$ হলো: $$ A=\begin{bmatrix} 2 & 4 & -1 \\ 1 & -3 & -2 \\ 6 & 5 & -1 \end{bmatrix}, X=\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix}, B=\begin{bmatrix} 15 \\ -5 \\ 28 \end{bmatrix} $$ 3. **ডিটারমিন্যান্ট হিসাবঃ** $$|A|=\begin{vmatrix} 2 & 4 & -1 \\ 1 & -3 & -2 \\ 6 & 5 & -1 \end{vmatrix}=6$$ 4. **ডিটারমিন্যান্ট প্রতিস্থাপনঃ** $A_1$, $A_2$, এবং $A_3$ হলো $A$ এর নির্দিষ্ট কলাম গুলোকে $B$ দিয়ে প্রতিস্থাপন করে গঠিত ম্যাট্রিক্স। যেমন, $$ A_1=\begin{bmatrix} 15 & 4 & -1 \\ -5 & -3 & -2 \\ 28 & 5 & -1 \end{bmatrix}, A_2=\begin{bmatrix} 2 & 15 & -1 \\ 1 & -5 & -2 \\ 6 & 28 & -1 \end{bmatrix}, A_3=\begin{bmatrix} 2 & 4 & 15 \\ 1 & -3 & -5 \\ 6 & 5 & 28 \end{bmatrix} $$ 5. **এর ডিটারমিন্যান্ট এবং মান নির্ণয়:** উল্লেখিত মানগুলো হলো: $$ |A_1|= -6, \quad |A_2|=18, \quad |A_3|=126 $$ এখন $x_i = \frac{|A_i|}{|A|}$ অনুযায়ী, $$ x_1=\frac{-6}{6}=-1, \quad x_2=\frac{18}{6}=3, \quad x_3=\frac{126}{18}=7 $$ 6. **উত্তরঃ** $$ \boxed{x_1=-1, \quad x_2=3, \quad x_3=7} $$ এইভাবে Cramer's Rule ব্যবহার করে $x_1,x_2,x_3$ এর মান পাওয়া গেল।