1. مسئله: در الگوی داده شده، نسبت تعداد مربع‌های رنگ شده در شکل $n$ ام به شکل $(n-1)$ ام برابر 1 است، یعنی تعداد مربع‌های رنگ شده در هر شکل برابر است. 2. با توجه به شکل‌ها، تعداد مربع‌های رنگ شده در شکل $n$ ام برابر $n$ است. 3. هر شکل یک شبکه مربعی $n \times n$ دارد، پس تعداد کل مربع‌ها در شکل $n$ ام برابر $$n^2$$ است. 4. تعداد مربع‌های سفید در شکل $n$ ام برابر است با تعداد کل مربع‌ها منهای تعداد مربع‌های رنگ شده: $$\text{تعداد مربع‌های سفید} = n^2 - n$$ 5. حال باید مقدار $n$ را پیدا کنیم که با توجه به گزینه‌ها، تعداد مربع‌های سفید یکی از اعداد داده شده باشد. 6. گزینه‌ها: 384، 110، 462، 160 7. برای هر گزینه معادله زیر را حل می‌کنیم: $$n^2 - n = \text{گزینه}$$ 8. بررسی گزینه 1: $$n^2 - n = 384 \Rightarrow n^2 - n - 384 = 0$$ حل معادله درجه دوم: $$n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \times 384}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{1537}}{2}$$ که عدد صحیح نیست. 9. بررسی گزینه 2: $$n^2 - n = 110 \Rightarrow n^2 - n - 110 = 0$$ $$n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 440}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{441}}{2} = \frac{1 \pm 21}{2}$$ دو جواب: $n=11$ یا $n=-10$ (منفی رد می‌شود) 10. بنابراین $n=11$ جواب معقول است. 11. بررسی سایر گزینه‌ها برای اطمینان: گزینه 3: $$n^2 - n = 462 \Rightarrow n^2 - n - 462 = 0$$ $$n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 1848}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{1849}}{2} = \frac{1 \pm 43}{2}$$ جواب‌ها: $n=22$ یا $n=-21$ (منفی رد می‌شود) گزینه 4: $$n^2 - n = 160 \Rightarrow n^2 - n - 160 = 0$$ $$n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 640}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{641}}{2}$$ عدد صحیح نیست. 12. با توجه به نسبت داده شده که تعداد مربع‌های رنگ شده ثابت است و با توجه به گزینه‌ها، گزینه 2 یعنی 110 مربع سفید برای $n=11$ صحیح است. پاسخ نهایی: 110 مربع سفید در شکل $n$ ام وجود دارد که گزینه 2 است.