1. نبدأ بتحديد المشكلة: نريد إيجاد معادلة القطع المخروطي الذي يمس دليل القطع المكافئ. 2. معادلة القطع المكافئ القياسية التي دليلها هو الخط $y = -p$ (حيث $p$ هو البعد البؤري) هي: $$y^2 = 4px$$ 3. القطع المخروطي الذي يمس دليل القطع المكافئ يعني أن القطع المخروطي يلامس الخط $y = -p$. 4. معادلة القطع المخروطي العامة يمكن أن تكون دالة تربيعية من الشكل: $$Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$$ 5. شرط التماس مع الخط $y = -p$ يعني أن عند التعويض $y = -p$ في معادلة القطع المخروطي، يجب أن يكون هناك حل واحد فقط لـ $x$ (أي أن المعادلة تصبح معادلة تربيعية في $x$ ذات مميز صفر). 6. نضع $y = -p$ في المعادلة: $$Ax^2 + Bx(-p) + C(-p)^2 + Dx + E(-p) + F = 0$$ 7. نبسط: $$Ax^2 - Bpx + Cp^2 + Dx - Ep + F = 0$$ 8. هذه معادلة تربيعية في $x$: $$Ax^2 + (D - Bp)x + (Cp^2 - Ep + F) = 0$$ 9. شرط التماس هو أن المميز يساوي صفر: $$\Delta = (D - Bp)^2 - 4A(Cp^2 - Ep + F) = 0$$ 10. باستخدام هذا الشرط، يمكننا إيجاد معاملات المعادلة التي تحقق التماس مع دليل القطع المكافئ. النتيجة: معادلة القطع المخروطي التي تمس دليل القطع المكافئ تحقق شرط المميز السابق.