1. **مقارنة العددين $2\sqrt{7}$ و $7\sqrt{2}$** نريد معرفة أي العددين أكبر. 2. **صيغة المقارنة:** للمقارنة بين عددين يحتويان على جذور، يمكننا تربيع كل منهما (لأن التربيع يحافظ على ترتيب الأعداد الموجبة) ثم مقارنة النتائج. 3. **التطبيق:** $$\left(2\sqrt{7}\right)^2 = 4 \times 7 = 28$$ $$\left(7\sqrt{2}\right)^2 = 49 \times 2 = 98$$ 4. **النتيجة:** بما أن $28 < 98$، إذن $2\sqrt{7} < 7\sqrt{2}$. 5. **مقارنة العددين $3 + 7\sqrt{2}$ و $3 + 2\sqrt{7}$** نلاحظ أن العدد 3 مشترك في كلا العددين، لذا يكفي مقارنة الجزء الجذري فقط. 6. **مقارنة الجذور:** نقارن $7\sqrt{2}$ و $2\sqrt{7}$ كما في الخطوة الأولى، ووجدنا أن $7\sqrt{2} > 2\sqrt{7}$. 7. **النتيجة:** لذا، $3 + 7\sqrt{2} > 3 + 2\sqrt{7}$. **الجواب النهائي:** - $2\sqrt{7} < 7\sqrt{2}$ - $3 + 7\sqrt{2} > 3 + 2\sqrt{7}$