1. نبدأ بمقارنة العددين $2\sqrt{7}$ و $7\sqrt{2}$. 2. لحساب القيمة التقريبية لكل عدد: - $\sqrt{7} \approx 2.64575$، إذن $2\sqrt{7} \approx 2 \times 2.64575 = 5.2915$. - $\sqrt{2} \approx 1.41421$، إذن $7\sqrt{2} \approx 7 \times 1.41421 = 9.8995$. 3. بالمقارنة، $5.2915 < 9.8995$، إذن $2\sqrt{7} < 7\sqrt{2}$. 4. الآن، نقارن العددين $3 + 7\sqrt{2}$ و $3 + 2\sqrt{7}$. 5. نستخدم نفس القيم التقريبية: - $7\sqrt{2} \approx 9.8995$، إذن $3 + 7\sqrt{2} \approx 3 + 9.8995 = 12.8995$. - $2\sqrt{7} \approx 5.2915$، إذن $3 + 2\sqrt{7} \approx 3 + 5.2915 = 8.2915$. 6. بالمقارنة، $12.8995 > 8.2915$، إذن $3 + 7\sqrt{2} > 3 + 2\sqrt{7}$. النتيجة النهائية: - $2\sqrt{7} < 7\sqrt{2}$. - $3 + 7\sqrt{2} > 3 + 2\sqrt{7}$.