1. Plantea el problema: Un fabricante vende tres modelos de coches A, B y C con precios 1.5, 2 y 3 millones respectivamente. 2. Define variables: Sea $x$, $y$, $z$ el número de coches vendidos de los modelos A, B y C respectivamente. 3. Plantea el sistema de ecuaciones según la información: - Ingreso total: $$1.5x + 2y + 3z = 250$$ - Coste total: $$1x + 1.5y + 2z = 175$$ - Total coches vendidos: $$x + y + z = 140$$ 4. Resuelve el sistema: Multiplicamos la tercera ecuación por 1.5 para facilitar eliminación: $$1.5x + 1.5y + 1.5z = 210$$ Restamos la segunda ecuación de esta: $$(1.5x + 1.5y + 1.5z) - (1x + 1.5y + 2z) = 210 - 175$$ $$0.5x - 0.5z = 35$$ $$x - z = 70$$ De la tercera ecuación: $$x + y + z = 140$$ Reemplazamos $z = x - 70$: $$x + y + (x - 70) = 140$$ $$2x + y = 210$$ De la primera ecuación: $$1.5x + 2y + 3z = 250$$ Reemplazamos $z = x - 70$: $$1.5x + 2y + 3(x - 70) = 250$$ $$1.5x + 2y + 3x - 210 = 250$$ $$4.5x + 2y = 460$$ Multiplicamos la ecuación $2x + y = 210$ por 2: $$4x + 2y = 420$$ Restamos esta de la anterior: $$(4.5x + 2y) - (4x + 2y) = 460 - 420$$ $$0.5x = 40$$ $$x = 80$$ Sustituimos $x=80$ en $x - z = 70$: $$80 - z = 70$$ $$z = 10$$ Sustituimos $x=80$ en $2x + y = 210$: $$160 + y = 210$$ $$y = 50$$ 5. Interpretación: Se vendieron 80 coches del modelo A, 50 del modelo B y 10 del modelo C. 6. Verificación: - Ingreso: $1.5(80) + 2(50) + 3(10) = 120 + 100 + 30 = 250$ - Coste: $1(80) + 1.5(50) + 2(10) = 80 + 75 + 20 = 175$ - Total coches: $80 + 50 + 10 = 140$ Todo coincide con los datos del problema. Respuesta final: $x=80$, $y=50$, $z=10$.