1. **Nêu bài toán:** Tìm số các số tự nhiên $n$ sao cho biểu thức $$\frac{4x^5 y^2 - 3x^3 y + x^2 y}{3x^n y}$$ chia hết, tức là kết quả là một đa thức không có mẫu số. 2. **Phân tích biểu thức:** Ta có tử là $$4x^5 y^2 - 3x^3 y + x^2 y$$ và mẫu là $$3x^n y$$. 3. **Điều kiện chia hết:** Để phép chia hết, mẫu phải là ước của tử, tức là: - Số mũ của $x$ trong tử phải lớn hơn hoặc bằng số mũ của $x$ trong mẫu: $$5 \geq n$$ (vì số mũ lớn nhất của $x$ trong tử là 5) - Số mũ của $y$ trong tử phải lớn hơn hoặc bằng số mũ của $y$ trong mẫu: tử có $y^2$, mẫu có $y^1$, nên $y$ trong tử lớn hơn mẫu, thỏa mãn. 4. **Xét từng số hạng trong tử:** - $4x^5 y^2$ chia hết cho $3x^n y$ khi $n \leq 5$ - $-3x^3 y$ chia hết cho $3x^n y$ khi $n \leq 3$ - $x^2 y$ chia hết cho $3x^n y$ khi $n \leq 2$ 5. **Tổng hợp điều kiện:** Để cả biểu thức chia hết, $3x^n y$ phải chia hết cho từng số hạng, nên $n$ phải thỏa mãn: $$n \leq 2$$ (vì số mũ nhỏ nhất của $x$ trong tử là 2) 6. **Tập các số tự nhiên $n$ thỏa mãn:** $n = 0, 1, 2$ 7. **Kết luận:** Có 3 số tự nhiên $n$ thỏa mãn điều kiện chia hết. **Đáp án đúng là:** 3 số.