1. **Calculer les expressions données :** A = \sqrt{2} + \sqrt{49} = \sqrt{2} + 7 B = \sqrt{12.8} \times \sqrt{5} + \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \sqrt{12.8 \times 5} + 4 = \sqrt{64} + 4 = 8 + 4 = 12 C = \frac{\sqrt{35} \times \sqrt{28}}{5} = \frac{\sqrt{35 \times 28}}{5} = \frac{\sqrt{980}}{5} = \frac{\sqrt{49 \times 20}}{5} = \frac{7\sqrt{20}}{5} = \frac{7 \times 2\sqrt{5}}{5} = \frac{14\sqrt{5}}{5} D = \sqrt{9} - 4\sqrt{2} \times \sqrt{9} + 4\sqrt{2} = 3 - 4\sqrt{2} \times (3 + 4\sqrt{2}) Calculons le produit : $4\sqrt{2} \times 3 = 12\sqrt{2}$ $4\sqrt{2} \times 4\sqrt{2} = 16 \times 2 = 32$ Donc : $D = 3 - (12\sqrt{2} + 32) = 3 - 12\sqrt{2} - 32 = -29 - 12\sqrt{2}$ 2. **Écrire sous la forme $a\sqrt{b}$ avec $a,b$ entiers et $b>0$ :** E = \sqrt{50} - 3\sqrt{18} - 7\sqrt{8} Simplifions chaque terme : $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$ $3\sqrt{18} = 3 \times \sqrt{9 \times 2} = 3 \times 3\sqrt{2} = 9\sqrt{2}$ $7\sqrt{8} = 7 \times \sqrt{4 \times 2} = 7 \times 2\sqrt{2} = 14\sqrt{2}$ Donc : $E = 5\sqrt{2} - 9\sqrt{2} - 14\sqrt{2} = (5 - 9 - 14)\sqrt{2} = -18\sqrt{2}$ F = 2\sqrt{5} + 3\sqrt{45} $3\sqrt{45} = 3 \times \sqrt{9 \times 5} = 3 \times 3\sqrt{5} = 9\sqrt{5}$ Donc : $F = 2\sqrt{5} + 9\sqrt{5} = 11\sqrt{5}$ 3. **Rendre rationnel les dénominateurs :** $\frac{3}{5}$ est déjà rationnel. $\frac{6}{2\sqrt{11}} = \frac{6}{2\sqrt{11}} \times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} = \frac{6\sqrt{11}}{2 \times 11} = \frac{6\sqrt{11}}{22} = \frac{3\sqrt{11}}{11}$ $- \frac{4}{3 - \sqrt{7}} \times \frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}} = - \frac{4(3 + \sqrt{7})}{(3)^2 - (\sqrt{7})^2} = - \frac{4(3 + \sqrt{7})}{9 - 7} = - \frac{4(3 + \sqrt{7})}{2} = -2(3 + \sqrt{7}) = -6 - 2\sqrt{7}$ **Réponse finale exercice 1 :** A = $\sqrt{2} + 7$ B = 12 C = $\frac{14\sqrt{5}}{5}$ D = $-29 - 12\sqrt{2}$ E = $-18\sqrt{2}$ F = $11\sqrt{5}$ Rationnalisations : $\frac{3}{5}$ $\frac{3\sqrt{11}}{11}$ $-6 - 2\sqrt{7}$