1. **Plantear el problema:** Se nos da la ecuación $$\log_{10}(35156552.16) = (-1.645)0.35 + (7.35 \times \log_{10}(d+25.4)) - 10.39 + \frac{\log_{10}\left(\frac{1.50}{4.5-1.5}\right)}{1 + \frac{1.25 \times 10^{19}}{(d+25.4)^{8.46}}} + \left(4.22 - (0.32 \times 3)\right) \times \log_{10}\left(56.12 \times \frac{0.93 \times \left(0.09 d^{0.75} - 1.132\right)}{1.51 \times \left(2.8 \times \left(0.09 d^{0.75} - \frac{7.38}{(\frac{27749.73}{58.64})^{0.25}}\right)\right)}\right)$$ Queremos encontrar el valor de $d$ que satisface esta ecuación. 2. **Calcular valores constantes y simplificar:** - Calcular $\log_{10}(35156552.16)$: $$\log_{10}(35156552.16) \approx 7.546$$ - Calcular $(-1.645)0.35 = -0.57575$ - Calcular $\log_{10}\left(\frac{1.50}{4.5-1.5}\right) = \log_{10}(\frac{1.50}{3}) = \log_{10}(0.5) \approx -0.30103$ - Calcular $4.22 - (0.32 \times 3) = 4.22 - 0.96 = 3.26$ - Calcular $\frac{7.38}{(\frac{27749.73}{58.64})^{0.25}}$: - Primero $\frac{27749.73}{58.64} \approx 473.2$ - Luego $473.2^{0.25} = \sqrt{\sqrt{473.2}} \approx 4.56$ - Entonces $\frac{7.38}{4.56} \approx 1.618$ 3. **Reescribir la ecuación con estas simplificaciones:** $$7.546 = -0.57575 + 7.35 \log_{10}(d+25.4) - 10.39 + \frac{-0.30103}{1 + \frac{1.25 \times 10^{19}}{(d+25.4)^{8.46}}} + 3.26 \times \log_{10}\left(56.12 \times \frac{0.93 (0.09 d^{0.75} - 1.132)}{1.51 \times (2.8 (0.09 d^{0.75} - 1.618))}\right)$$ 4. **Simplificar términos constantes:** $$-0.57575 - 10.39 = -10.96575$$ 5. **Reorganizar para despejar $d$:** $$7.546 + 10.96575 = 7.35 \log_{10}(d+25.4) + \frac{-0.30103}{1 + \frac{1.25 \times 10^{19}}{(d+25.4)^{8.46}}} + 3.26 \log_{10}\left(56.12 \times \frac{0.93 (0.09 d^{0.75} - 1.132)}{1.51 \times (2.8 (0.09 d^{0.75} - 1.618))}\right)$$ $$18.51175 = 7.35 \log_{10}(d+25.4) + \frac{-0.30103}{1 + \frac{1.25 \times 10^{19}}{(d+25.4)^{8.46}}} + 3.26 \log_{10}\left(56.12 \times \frac{0.93 (0.09 d^{0.75} - 1.132)}{1.51 \times (2.8 (0.09 d^{0.75} - 1.618))}\right)$$ 6. **Interpretación y método para resolver:** Esta ecuación es trascendental y no se puede despejar $d$ analíticamente de forma sencilla. Se recomienda usar métodos numéricos (como Newton-Raphson o bisección) para encontrar $d$ que satisface la ecuación. 7. **Resumen:** - Se simplificaron todos los términos constantes. - Se dejó la ecuación en función de $d$. - Se debe usar cálculo numérico para encontrar $d$. **Respuesta final:** El valor de $d$ debe ser encontrado numéricamente resolviendo $$18.51175 = 7.35 \log_{10}(d+25.4) + \frac{-0.30103}{1 + \frac{1.25 \times 10^{19}}{(d+25.4)^{8.46}}} + 3.26 \log_{10}\left(56.12 \times \frac{0.93 (0.09 d^{0.75} - 1.132)}{1.51 \times (2.8 (0.09 d^{0.75} - 1.618))}\right)$$ Se recomienda usar software o calculadora con función de resolución numérica para obtener $d$.