1. **Énoncé du problème :** Calculer $V_0$ et $U_1$ pour les suites $(U_n)$ et $(V_n)$ définies par : $$\begin{cases} U_0 = 0 \\ U_{n+1} = \frac{3}{5} U_n + \frac{2}{5} \quad \forall n \in \mathbb{N} \\ V_n = U_{n-1} \quad \forall n \in \mathbb{N} \end{cases}$$ 2. **Formules et règles importantes :** - $V_0 = U_{-1}$, mais comme $U_{-1}$ n'est pas défini, on considère la définition de $V_0$ comme donnée ou on l'interprète selon le contexte. - La relation de récurrence pour $U_n$ permet de calculer $U_1$ à partir de $U_0$. 3. **Calcul de $V_0$ :** Par définition, $V_0 = U_{-1}$. Comme $U_{-1}$ n'est pas défini dans l'énoncé, on peut supposer que $V_0$ est donné ou que $V_0 = U_{-1} = 0$ par convention (ou on demande une précision). Ici, on prendra $V_0 = 0$. 4. **Calcul de $U_1$ :** Utilisons la relation de récurrence : $$U_1 = \frac{3}{5} U_0 + \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \times 0 + \frac{2}{5} = \frac{2}{5}$$ **Réponse finale :** $$V_0 = 0, \quad U_1 = \frac{2}{5}$$