1. **Énoncé du problème :** Calculer les puissances suivantes : $(-1)^{2022}$, $1^{3099}$, $0^{1990}$, $\left(-\frac{1}{3}\right)^1$, $10^{-6}$, $(-4)^2$, $\left(\frac{3}{2}\right)^{-1}$, $\left(-\frac{2}{3}\right)^{-1} \times 2^1$. 2. **Formules et règles importantes :** - Pour toute base $a$ et exposant $n$, $a^n$ signifie multiplier $a$ par lui-même $n$ fois si $n$ est positif. - $a^0 = 1$ pour $a \neq 0$. - $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. - $0^n = 0$ pour $n > 0$. - Pour une base négative, la puissance paire donne un résultat positif, la puissance impaire donne un résultat négatif. 3. **Calculs intermédiaires :** - $(-1)^{2022}$ : 2022 est pair donc $(-1)^{2022} = 1$. - $1^{3099} = 1$ car toute puissance de 1 est 1. - $0^{1990} = 0$ car puissance positive de 0 est 0. - $\left(-\frac{1}{3}\right)^1 = -\frac{1}{3}$. - $10^{-6} = \frac{1}{10^6} = 0.000001$. - $(-4)^2 = (-4) \times (-4) = 16$. - $\left(\frac{3}{2}\right)^{-1} = \frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}$. - $\left(-\frac{2}{3}\right)^{-1} \times 2^1 = \frac{1}{-\frac{2}{3}} \times 2 = -\frac{3}{2} \times 2 = -3$. 4. **Réponse finale :** - $(-1)^{2022} = 1$ - $1^{3099} = 1$ - $0^{1990} = 0$ - $\left(-\frac{1}{3}\right)^1 = -\frac{1}{3}$ - $10^{-6} = 0.000001$ - $(-4)^2 = 16$ - $\left(\frac{3}{2}\right)^{-1} = \frac{2}{3}$ - $\left(-\frac{2}{3}\right)^{-1} \times 2^1 = -3$