1. Masalah yang dibahas adalah mengapa pembuktian Teori 1.6.1 hanya menunjukkan kasus ketika sistem linear memiliki banyak solusi (infinitely many solutions). 2. Teori 1.6.1 menyatakan bahwa sistem persamaan linear hanya memiliki tiga kemungkinan solusi: tidak ada solusi, tepat satu solusi, atau tak hingga banyak solusi. 3. Dalam pembuktian, kasus (a) tidak ada solusi dan (b) tepat satu solusi sudah jelas dan tidak memerlukan pembuktian panjang karena sifat dasar sistem linear. 4. Fokus pembuktian adalah pada kasus (c) yaitu ketika sistem memiliki lebih dari satu solusi. 5. Misalkan ada dua solusi berbeda $x_1$ dan $x_2$, maka definisikan $x_0 = x_1 - x_2$ yang merupakan vektor bukan nol. 6. Karena $Ax_1 = b$ dan $Ax_2 = b$, maka $$Ax_0 = A(x_1 - x_2) = Ax_1 - Ax_2 = b - b = 0$$ 7. Ini menunjukkan bahwa $x_0$ adalah solusi homogen dari $Ax=0$. 8. Selanjutnya, untuk setiap skalar $k$, vektor $x_1 + kx_0$ juga solusi dari $Ax = b$ karena $$A(x_1 + kx_0) = Ax_1 + kAx_0 = b + k0 = b$$ 9. Karena $k$ bisa dipilih sembarang, maka ada tak hingga banyak solusi. 10. Jadi, pembuktian hanya perlu menunjukkan bahwa jika ada lebih dari satu solusi, maka ada tak hingga banyak solusi, sehingga menutup kemungkinan adanya jumlah solusi lain selain nol, satu, atau tak hingga. Kesimpulannya, pembuktian fokus pada kasus "banyak solusi" karena dua kasus lainnya sudah jelas dan pembuktian ini menyelesaikan seluruh kemungkinan solusi sistem linear.