1. El problema es expandir el binomio $$ (x+y)^5 $$ usando el teorema del Binomio de Newton. 2. El teorema del binomio nos dice que: $$ (x+y)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} x^{n-k} y^k $$ donde $$ \binom{n}{k} $$ es el coeficiente binomial que se calcula como: $$ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$ 3. Para $$ n=5 $$, expandimos sumando desde $$ k=0 $$ hasta $$ k=5 $$: $$ (x+y)^5 = \binom{5}{0} x^5 y^0 + \binom{5}{1} x^4 y^1 + \binom{5}{2} x^3 y^2 + \binom{5}{3} x^2 y^3 + \binom{5}{4} x^1 y^4 + \binom{5}{5} x^0 y^5 $$ 4. Calculamos los coeficientes binomiales: $$ \binom{5}{0}=1, \binom{5}{1}=5, \binom{5}{2}=10, \binom{5}{3}=10, \binom{5}{4}=5, \binom{5}{5}=1 $$ 5. Sustituyendo en la expresión: $$ (x+y)^5 = 1 \cdot x^5 + 5 \cdot x^4 y + 10 \cdot x^3 y^2 + 10 \cdot x^2 y^3 + 5 \cdot x y^4 + 1 \cdot y^5 $$ 6. Finalmente, la expansión completa es: $$ (x+y)^5 = x^5 + 5x^4 y + 10x^3 y^2 + 10x^2 y^3 + 5 x y^4 + y^5 $$