1. Masalah ini meminta kita menentukan banyak batang korek api yang diperlukan untuk membuat pola segitiga ke-7. 2. Dari pola yang diberikan, kita lihat jumlah batang korek api untuk pola ke-1 sampai ke-4 adalah kira-kira 3, 9, 18, dan 30. 3. Kita coba cari pola atau rumus yang menghubungkan nomor pola $n$ dengan jumlah batang korek api $M_n$. 4. Perhatikan selisih berturut-turut: - $9 - 3 = 6$ - $18 - 9 = 9$ - $30 - 18 = 12$ 5. Selisih kedua berturut-turut adalah $9 - 6 = 3$ dan $12 - 9 = 3$, ini menunjukkan pola kuadrat. 6. Kita asumsikan rumus umum berbentuk kuadrat: $$M_n = an^2 + bn + c$$ 7. Gunakan data untuk $n=1,2,3$: - $M_1 = a(1)^2 + b(1) + c = 3$ - $M_2 = a(2)^2 + b(2) + c = 9$ - $M_3 = a(3)^2 + b(3) + c = 18$ 8. Bentuk sistem persamaan: - $a + b + c = 3$ - $4a + 2b + c = 9$ - $9a + 3b + c = 18$ 9. Kurangkan persamaan pertama dari kedua: - $(4a + 2b + c) - (a + b + c) = 9 - 3$ - $3a + b = 6$ 10. Kurangkan persamaan kedua dari ketiga: - $(9a + 3b + c) - (4a + 2b + c) = 18 - 9$ - $5a + b = 9$ 11. Kurangkan persamaan 10 dari 9: - $(5a + b) - (3a + b) = 9 - 6$ - $2a = 3 ightarrow a = \frac{3}{2} = 1.5$ 12. Substitusi $a=1.5$ ke persamaan 9: - $3(1.5) + b = 6$ - $4.5 + b = 6 ightarrow b = 1.5$ 13. Substitusi $a=1.5$, $b=1.5$ ke persamaan 1: - $1.5 + 1.5 + c = 3$ - $3 + c = 3 ightarrow c = 0$ 14. Jadi rumusnya: $$M_n = 1.5n^2 + 1.5n = 1.5n(n+1) = \frac{3}{2}n(n+1)$$ 15. Hitung untuk pola ke-7: $$M_7 = \frac{3}{2} \times 7 \times 8 = \frac{3}{2} \times 56 = 3 \times 28 = 84$$ 16. Jadi, banyak batang korek api yang diperlukan untuk pola ke-7 adalah 84 batang. Jawaban: 84