1. Misalkan suku pertama barisan geometri adalah $a$ dan rasio adalah $r$. 2. Suku ketiga adalah $a r^2$, dan diketahui $a r^2 = a + 6$. 3. Jumlah suku kedua dan ketiga adalah $a r + a r^2 = 9$. 4. Dari persamaan pertama: $$a r^2 - a = 6 \Rightarrow a(r^2 - 1) = 6 \Rightarrow a = \frac{6}{r^2 - 1}$$ 5. Substitusi $a$ ke persamaan kedua: $$a r + a r^2 = 9 \Rightarrow a r (1 + r) = 9$$ 6. Dengan $a = \frac{6}{r^2 - 1}$, didapat: $$\frac{6}{r^2 - 1} \times r (1 + r) = 9$$ 7. Sederhanakan persamaan: $$6 r (1 + r) = 9 (r^2 - 1)$$ 8. Kembangkan: $$6 r + 6 r^2 = 9 r^2 - 9$$ 9. Pindahkan semua ke satu sisi: $$0 = 9 r^2 - 9 - 6 r - 6 r^2 = 3 r^2 - 6 r - 9$$ 10. Bagi semua dengan 3: $$r^2 - 2 r - 3 = 0$$ 11. Faktorkan kuadrat: $$(r - 3)(r + 1) = 0$$ sehingga $$r = 3$$ atau $$r = -1$$ 12. Jika $$r = 3$$, maka $$a = \frac{6}{3^2 - 1} = \frac{6}{9 - 1} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$ 13. Jika $$r = -1$$, maka $$a = \frac{6}{(-1)^2 - 1} = \frac{6}{1 - 1} = \text{tidak terdefinisi}$$ sehingga $$r = -1$$ tidak valid. 14. Jadi suku pertama $$a = \frac{3}{4}$$ dan rasio $$r = 3$$. 15. Untuk suku ke-8: $$a_8 = a r^{7} = \frac{3}{4} \times 3^{7} = \frac{3}{4} \times 2187 = \frac{6561}{4} = 1640.25$$ Jadi, jawabannya adalah: - a. Suku pertama $$\frac{3}{4}$$ dan rasio $$3$$ - b. Suku ke-8 adalah $$1640.25$$