1. Állítsuk fel a problémát: Egy új autó ára 12000 euró, és az éves fenntartási költségek az autó korától függenek az adott táblázat szerint. 2. A cél az, hogy az 5 év alatt a nettó költségeket minimalizáljuk, ahol a nettó költség az autó vásárlási ára plusz az éves fenntartási költségek mínusz a beszámítási ár, ha cseréljük az autót. 3. Jelöljük $x_i$-vel az $i$-edik évben az autó korát, és döntsük el, mikor cserélünk autót úgy, hogy a teljes költség minimális legyen. 4. A probléma dinamikus programozással oldható meg, ahol a döntés minden évben az, hogy cserélünk-e autót vagy sem. 5. A költségfüggvény: $$C(i,k) = \min_{j \geq 1} \left( \text{beszámítási ár}(j) + \sum_{m=0}^{j-1} \text{fenntartási költség}(m) + C(i+j,1) \right)$$ ahol $i$ az aktuális év, $k$ az autó kora, és $C(i,k)$ a minimális költség az $i$-edik évtől kezdve. 6. Kezdeti feltétel: $C(6,k) = 0$ minden $k$-ra, mert az 5 év után nincs további költség. 7. Számoljuk ki visszafelé a minimális költségeket az 5 évre, figyelembe véve a fenntartási költségeket és a beszámítási árakat. 8. A megoldás a legkisebb $C(1,0)$ érték, ami a teljes 5 évre vonatkozó minimális nettó költséget adja. Ez a modell a legrovidebb út probléma formájában adja meg a megoldást, ahol az állapotok az autó korát és az eltelt éveket jelentik, az élek pedig a cserék és fenntartási költségek. Végső válasz: A dinamikus programozás segítségével meghatározható az optimális csere-stratégia, amely minimalizálja a nettó költségeket az 5 év alatt.