1. Énonçons le problème : Trouver la valeur de $f(0,14)$ où $f(x) = \arctan\left(\frac{\sqrt{3} x^3 + \sqrt{3}}{x^3 - 1}\right)$.\n\n2. La fonction $\arctan$ est la fonction arc tangente, qui donne l'angle dont la tangente est la valeur donnée.\n\n3. Pour calculer $f(0,14)$, il faut remplacer $x$ par $0,14$ dans l'expression à l'intérieur de l'arctangente :\n$$\frac{\sqrt{3} (0,14)^3 + \sqrt{3}}{(0,14)^3 - 1}$$\n\n4. Calculons $0,14^3$ :\n$$0,14^3 = 0,14 \times 0,14 \times 0,14 = 0,002744$$\n\n5. Substituons dans le numérateur :\n$$\sqrt{3} \times 0,002744 + \sqrt{3} = \sqrt{3} (0,002744 + 1) = \sqrt{3} \times 1,002744$$\n\n6. Substituons dans le dénominateur :\n$$0,002744 - 1 = -0,997256$$\n\n7. Donc l'expression devient :\n$$\frac{\sqrt{3} \times 1,002744}{-0,997256} = \frac{1,002744 \sqrt{3}}{-0,997256}$$\n\n8. Approximons $\sqrt{3} \approx 1,732$ :\n$$\frac{1,002744 \times 1,732}{-0,997256} = \frac{1,737}{-0,997256} \approx -1,742$$\n\n9. Enfin, calculons $f(0,14) = \arctan(-1,742)$. L'arc tangente de $-1,742$ est environ $-1,05$ radians (ou environ $-60,2^\circ$).\n\nRéponse finale : $$f(0,14) \approx -1,05$$ radians.